गणिताचे महत्त्व सार्वकालिक

सुरेश वांदिले
सोमवार, 26 जुलै 2021

करिअर विशेष

आधुनिक विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाचा पाया गणित हाच राहिला आहे. चंद्रावरील  स्वारीपासून ते मंगळावर हेलिकॉप्टर उडवण्यापर्यंतची किमया गणितीय सूत्रे/ प्रमेय/ सिद्धांत यांच्या मदतीनेच मानवास शक्य होऊ शकली. संगणक, विमान वाहतूक, स्कॅनिंग, कोडिंग, सॉफ्टवेअर, कृत्रिम बुद्धिमत्ता आदी क्षेत्रांचा विस्मयकारक विकास हा गणितामुळेच होऊ शकला. गणितीय सूत्रे समजून वेगवेगळ्या प्रश्नांची उत्तरे शोधण्यासाठी त्यांचा वापर करण्याचे कौशल्य प्राप्त केलेल्या व्यक्ती प्रत्यक्ष जीवनातील अनेक जटिल समस्यांना वस्तुनिष्ठपणे हाताळू शकतात.

कोरोना विषाणूमध्ये झालेल्या जनुकीय बदलांमुळे त्याचा नवा अवतार सध्या धुमाकूळ घालतोय अशी एक शास्त्रीय धारणा आहे. या नव्या अवताराच्या उग्र रूपाने प्रत्येकजण दहशतीखाली आहे. रुग्णसंख्येचा आलेख वाढतोच आहे. हे कधी थांबणार असा प्रश्न सर्वांनाच पडला आहे. या नव्या अवताराच्या वागणुकीवर सूक्ष्म नजर ठेवणाऱ्या शास्त्रज्ञांच्या/ अभ्यासकांच्या मते रुग्णसंख्या शिखर गाठेल आणि त्यानंतर टप्प्याटप्प्याने रुग्णसंख्येत घट होईल. थोडक्यात काय तर या विषाणूच्या प्रादुर्भावाची तीव्रता कमी होईल. गणितीय आकडेमोडीवरून आयआयटी कानपूर मधील ज्येष्ठ गणितज्ज्ञ डॉ. मणिंद्र अग्रवाल यांनी हा अंदाज वर्तवला आहे. त्यासाठी त्यांनी काही गणितीय प्रारूप (मॉडेल)- डिफरन्शिअल इक्वेशनचा आधार घेतला आहे. या प्रारूपाचा मुख्य आधार क्लिष्ट अशी सूत्रबद्ध आकडेमोड आहे. अशा गणितीय आकडेमोडीचा किंवा प्रारूपांचा आधार घेऊन अनेक जटिल समस्या, प्रश्न यांच्या मुळाशी जाता येणे शक्य असल्याचे दिसून आले आहे. कोरोना विषाणूच्या महासाथीला तोंड देण्यासाठी जगभर झालेल्या वेगवेगळ्या प्रयत्नांमध्ये गणितीय सिद्धांत/  प्रारूप / आलेख यांचा मोठा हातभार लागला. 

गणितीय कौशल्यामुळे विविध व्यामिश्र समस्या अधिक साकल्याने समजून घेणे सुलभ जाते. विश्वाची रहस्ये शोधून काढण्यासाठी गणितीय सूत्रे आणि सिद्धांताचा सर्वाधिक उपयोग झाला आहे. गणित ही एकमेव वैश्विक भाषा असल्याचे समजले जाते. कोणताही देश- भाषा- प्रांत-संस्कृती यामध्ये गणितीय सूत्रे आणि सिद्धांत आणि व्याख्या बदलत नाहीत, त्यामुळे गणितज्ज्ञ कोणत्याही देशात आणि प्रांतात सहजतेने कार्यरत राहू शकतो.

गणितावर प्रभुत्व असणाऱ्या व्यक्तीला करिअरच्या विविधांगी संधी मिळतात. वित्त (फायनान्स), निर्मिती (मॅन्युफॅक्चरिंग), विमा प्रबंधन (ॲक्चुरिज), अभियांत्रिकी (इंजिनिअरिंग), दळणवळण (कम्युनिकेशन), व्यवसाय (बिझनेस), विज्ञान (सायन्स) या क्षेत्रांत यशस्वी करिअर करण्यासाठी गणितातील प्रभुत्व किंवा उत्तम आकलन महत्त्वाचे ठरते. ही क्षेत्रे परस्पर विरोधी दिसत असली तरी त्यांचा पाया गणितीय कौशल्य असतो, हे लक्षात ठेवायला हवे. 

विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाचा पाया 
गणित हाच आधुनिक विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाचा पाया राहिला आहे. चंद्रावरील  स्वारी पासून ते मंगळावर हेलिकॉप्टर उडवण्यापर्यंतची किमया गणितीय सूत्रे/ प्रमेय/ सिद्धांत यांच्या मदतीनेच मानवास शक्य होऊ शकली. जगातील सर्व उंच इमारतींचा पाया गणितीय सिद्धांतांनी सिद्ध केल्यावरच पक्का होऊ शकला. संगणक, विमान वाहतूक, स्कॅनिंग, कोडिंग, सॉफ्टवेअर, कृत्रिम बुद्धिमत्ता आदी क्षेत्रांचा विस्मयकारक विकास हा गणितामुळेच होऊ शकला. गणितीय सूत्रे समजून वेगवेगळ्या प्रश्नांची उत्तरे शोधण्यासाठी त्यांचा वापर करण्याचे कौशल्य प्राप्त केलेल्या व्यक्ती प्रत्यक्ष जीवनातील अनेक जटिल समस्यांना वस्तुनिष्ठपणे हाताळू शकतात. समस्या सोडवण्यासाठी अचूकतेपर्यंत पोहचणारे उपाय सुचवू शकतात. 

संस्था आणि अभ्यासक्रम
सर्वव्यापी अशा गणिताचे हे महत्त्व लक्षात घेऊन प्रज्ञावंत मुला/मुलींनी गणिताच्या अभ्यासाकडे वळायला हवे. इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी(आयआयटी) आणि नॅशनल इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी (एनआयटी)मध्ये तंत्रज्ञान आणि अभियांत्रिकीच्या विषयांसोबत बारावीनंतर गणिताचा म्हणजेच इंटिग्रेटेड एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स हे अभ्यासक्रम करता येतात. शिवाय एम.एस्सी  आणि पीएचडी हे अभ्यासक्रम करण्याची सुविधा उपलब्ध करून देण्यात आली आहे.

(१) आयआयटी दिल्लीच्या डिपार्टमेंट ऑफ मॅथेमॅटिक्स या विभागाने बी.टेक ॲण्ड डयुएल डिग्री इन मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड कॉम्प्युटिंग (मॅक) हा अभ्यासक्रम सुरू केला आहे. जॉइंट एंट्रन्स एक्झामिनेशन (जेईई) ॲडव्हान्स्ड परीक्षेतील गुणांवर आधारित या अभ्यासक्रमाला प्रवेश दिला जातो. या अभ्यासक्रमाच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विषयघटकांमुळे हा अभ्यासक्रम पूर्ण करणाऱ्या विद्यार्थ्यांना सार्वजनिक आणि खासगी क्षेत्रातील अनेक कंपन्यांमध्ये नोकरीच्या उत्तमोत्तम संधी सातत्याने मिळाल्या आहेत. यामध्ये फायनान्स (वित्त‍), ॲनॅलिटिक्स (विश्लेषण), कन्सल्टिंग (सल्ला-सेवा), क्रिप्टोग्रॅाफी (डिजिटल डेटा सुरक्षितरीत्या पाठवण्याचे तंत्र किंवा भाषा. यामुळे पाठविणारा आणि स्वीकारणाराच ही माहिती वाचू/पाहू शकतो) आधारित सुरक्षा आणि माहिती तंत्रज्ञान आदी कंपन्यांचा समावेश आहे. संपर्क : https://maths.iitd.ac.in/

(२) आयआयटी गुवाहाटीच्या डिपार्टमेंट ऑफ मॅथेमॅटिक्सने बी.टेक इन मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड कॉम्प्युटिंग हा अभ्यासक्रम सुरू केला आहे. अशा प्रकारचा अभ्यासक्रम सुरू करण्यात या आयआयटीने आघाडी घेतली. संस्थेत एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड कॉम्प्युटिंग आणि पीएचडी (मॅथेमॅटिक्स) अभ्यासक्रमही करता येतात. 
संपर्क : https://www.iitg.ac.in

(३) आयआयटी रुरकीच्या डिपार्टमेंट ऑफ मॅथेमॅटिक्सने पुढील अभ्यासक्रमांची सुविधा उपलब्ध करून दिली आहे.  पाच वर्षे कालावधीचा इंटिग्रेटेड एम.एस्सी
 दोन वर्षे कालावधीचा एम.एस्सी  पीएचडी.  संपर्क : https://www.iitr.ac.in

(४) आयआयटी भुवनेश्वरच्या स्कूल ऑफ बेसिक सायन्सने जॉइंट एम.एस्सी – पीएचडी इन मॅथेमॅटिक्स हा वैशिष्ट्यपूर्ण इंटिग्रेटेड अभ्यासक्रम सुरू केला आहे. या अभ्यासक्रमाला प्रवेश घेतल्यानंतर पदव्युत्तर पदवी ते संशोधन असा प्रवास करता येतो. याशिवाय केवळ गणित विषयात पीएचडी करण्याची सुविधा या स्कूलमध्ये आहे. संपर्क : https://www.iitbbs.ac.in/

(५) आयआयटी मद्रासच्या डिपार्टमेंट ऑफ मॅथेमॅटिक्सने एम.टेक इन इंडस्ट्रिअल मॅथेमॅटिक्स हा वेगळा अभ्यासक्रम सुरू केला आहे. या अभ्यासक्रमाला विज्ञान पदवीधर किंवा बी.टेक पदवीधराला प्रवेश मिळू शकतो. प्रवेशासाठी गेट-ग्रॅज्युएट ॲप्टिट्यूड टेस्ट फॉर इंजिनिअर्स, या परीक्षेतील गुणांचा आधार घेतला जातो. अभ्यासक्रमाचा कालावधी दोन वर्षे. याशिवाय दोन वर्षे कालावधीचा एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स आणि पीएचडी अभ्यासक्रमही करता येतो. 
संपर्क :  https://math.iitm.ac.in/

(६) आयआयटी कानपूरच्या डिपार्टमेंट ऑफ मॅथेमॅटिक्सने पुढील पदवी आणि पदव्युत्तर पदवी अभ्यासक्रम सुरू केले आहेत. 

  • बी.एस (बॅचलर ऑफ सायन्स) इन मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड सायन्टिफिक कॉम्प्युटेशन. अभ्यासक्रमाचा कालावधी - चार वर्षे. 
  • बी.एस-एम.एस-(बॅचलर ऑफ सायन्स- मास्टर ऑफ सायन्स) इन मॅथेमॅटिक्स. अभ्यासक्रमाचा कालावधी पाच वर्षे. 
  • एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स 
  • एम.एस्सी इन स्टॅटिस्टिक्स 
  • पीएचडी- मॅथेमॅटिक्स.
  • संपर्क : https://www.iitk.ac.in/math/bs-ms 

(७) आयआयटी वाराणसीच्या (बनारस हिंदू विद्यापीठ) डिपार्टमेंट ऑफ मॅथेमॅटिक्सने, डयुएल डिग्री इन मॅथेमॅटिक्स हा अभ्यासक्रम सुरू केला आहे. कालावधी पाच वर्षाचा. संस्थेने दिलेल्या माहितीनुसार औद्योगिक जगतात या अभ्यासक्रमाच्या विद्यार्थ्यांना उत्तमोत्तम संधी मिळत असते. त्यामुळे विद्यार्थ्यांचा सर्वाधिक ओढा या अभ्यासक्रमाकडे दिसून येतो. या अभ्यासक्रमाला जेईई- ॲडव्हान्स्ड परीक्षेतील गुणांवर आधारित प्रवेश दिला जातो. या संस्थेत पीएचडी अभ्यासक्रमही करता येतो. या अभ्यासक्रमाला गेट परीक्षेतील गुणांवर प्रवेश दिला जातो. संपर्क : https://www.iitbhu.ac.in/dept/math

(८) आयआयटी मुंबईने बॅचलर ऑफ सायन्स इन मॅथेमॅटिक्स हा चार वर्षे कालावधीचा अभ्यासक्रम सुरू केला आहे. या अभ्यासक्रमाला जेईई - ॲडव्हान्स्ड परीक्षेतील गुणांवर आधारित प्रवेश दिला जातो. याच संस्थेत इंटिग्रेटेड एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स हा पाच वर्षे कालावधीचा अभ्यासक्रम, याच संस्थेतील इतर अभ्यासक्रमांमध्ये पदवीचे पहिले वर्षं पूर्ण केलेल्या विद्यार्थ्यांना करता येतो. मात्र त्यासाठी त्यांना शाखा बदलून घेण्यासाठी डिपार्टमेंट ऑफ मॅथेमॅटिक्सकडे विनंती करावी लागते. संस्थेने एम.एस्सी पातळीवरील दोन अभ्यासक्रम सुरू केले आहेत. यापैकी एक आहे एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स आणि दुसरा आहे एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड इन्फर्मेटिक्स. हे दोन्ही अभ्यासक्रम प्रत्येकी दोन वर्षे कालावधीचे आहेत. त्यासाठी जॉइंट ॲडमिशन फॉर मास्टर्स ही परीक्षा द्यावी लागते.

संशोधनात्मक कार्यास प्रोत्साहन देणारे हे अभ्यासक्रम आहेत. याच संस्थेने गणित आणि सांख्यिकी या विषयांमध्ये पीएचडी करण्याची संधीसुद्धा उपलब्ध करून दिली आहे. पीचडीच्या प्रवेशासाठी आयआयटी-मुंबईच्या डिपार्टमेंट ऑफ मॅथेमॅटिक्सतर्फे स्वतंत्ररीत्या चाळणी परीक्षा आणि त्यानंतर मुलाखत घेतली जाते. (बारावीनंतर ज्या हुशार मुलांचे आयआयटी मुंबई वा इतरही आयआयटीमधील प्रवेशाचे स्वप्न पूर्ण होऊ शकले नसेल त्यांना एम.एस्सी आणि पीएचडीच्या मार्गाने ही स्वप्नपूर्ती करता येणे शक्य होऊ शकते. या कालावधीत आयआयटीमधील सर्व दर्जेदार पायाभूत सुविधांचा लाभ मिळतोच शिवाय गुणवत्तेनुसार राष्ट्रीय आणि आंतरराष्ट्रीय स्तरावर करिअर संधीही मिळू शकते.) संपर्क : http://www.math.iitb.ac.in

(९) एनआयटी, सुरत या संस्थेच्या डिपार्टमेंट ऑफ मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड ह्युमॅनिटिज मार्फत पाच वर्षे कालावधीचा इंटिग्रेटेड एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स हा अभ्यासक्रम चालवला जातो. प्रवेशासाठी जेईई- मेनचे गुण ग्राह्य धरले जातात. संपर्क : https://www.svnit.ac.in

(१०) एनआयटी राउरकेला या संस्थेत इंटिग्रेटेड एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स हा पाच वर्षे कालावधीचा अभ्यासक्रम करता येतो. पदव्युत्तर पदवी अभ्यासक्रमामध्ये एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स हा अभ्यासक्रम करण्याची सुविधा आहे. संपर्क : https://www.nitrkl.ac.in 

(११) एनआयटी अलाहाबाद या संस्थेने, एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड सायंटिफिक कॉम्प्युटिंग, हा अभ्यासक्रम सुरू केला आहे. अभ्यासक्रमाचा कालावधी- दोन वर्षे. पात्रता ः संबंधित विषयातील पदवी. प्रवेशासाठी गेट परीक्षेतील गुण ग्राह्य धरले जातात. संपर्क : http://www.mnnit.ac.in

(१२) एनआयटी आगरताळा या संस्थेमध्ये, बी.एस-एम.एस ड्युएल डिग्री इन मॅथेमॅटिक्स हा अभ्यासक्रम सुरू करण्यात आला आहे. कालावधी पाच वर्षे. पदव्युत्तर पदवी अभ्यासक्रमांमध्ये, एम.एस्सी इन (१) मॅथेमॅटिक्स (२) मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड कॉम्प्युटिंग या विषयांचा समावेश आहे.  कालावधी प्रत्येकी दोन वर्षे. पात्रता ः संबंधित विषयातील पदवी. प्रवेशासाठी जॉईंट ॲडमिशन फॉर मास्टर्स या परीक्षेतील गुण ग्राह्य धरले जातात. संपर्क : https://www.nita.ac.in.

(१३) एनआयटी पटणा या संस्थेने इंटिग्रेटेड एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स या विषयामध्ये अभ्यासक्रम सुरू केला आहे.  संपर्क : http://www.nitp.ac.in/ एनआयटी जयपूर (mnit.ac.in), एनआयटी दुर्गापूर (nitdgp.ac.in), एनआयटी तिरुचिरापल्ली (https://www.nitt.edu) आणि एनआयटी जमशेदपूर (nitjsr.ac.in)- या चारही संस्थांमध्ये एम.एस्सी इन मॅथेमॅटिक्स हा अभ्यासक्रम करता येतो.

इतर संस्था 
(१) बंगळूरस्थित इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्स येथे बी.एस  (बॅचलर ऑफ सायन्स-रिसर्च) इन मॅथेमॅटिक्स हा चार वर्षे कालावधीचा अभ्यासक्रम करता येतो. या अभ्यासक्रमास जेईई मेन/ ॲडव्हान्स्ड परीक्षेतील गुणांवर प्रवेश दिला जातो. संपर्क : ug.iisc.ac.in/math.  (२) कोलकतास्थित इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूट या संस्थेचा, बॅचलर ऑफ मॅथेमॅटिक्स हा अभ्यासक्रम बंगळूर कॅम्पस येथे करता येतो. तीन वर्षे कालावधीच्या या अभ्यासक्रमाला प्रवेश मिळालेल्या प्रत्येक विद्यार्थ्याला दरमहा पाच हजार रुपये शिष्यवृत्ती दिली जाते. निवड- संस्थेच्या चाळणी परीक्षेद्वारे. संपर्क ः isical.ac.in/admission  (३) इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्स एज्युकेशन ॲण्ड रिसर्च या संस्थेतील बीएस-एमएस या इंटिग्रेटेड अभ्यासक्रमांतर्गत स्पेशलायझेशनसाठी गणित हा विषय निवडता येतो. संपर्क ः iiser.ac.in (४) चेन्नई मॅथेमॅटिकल इन्स्टिट्यूट येथे बी.एस्सी (ऑनर्स) इन मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड कॉम्प्युटर सायन्स आणि बी.एस्सी (ऑनर्स) इन मॅथेमॅटिक्स ॲण्ड फिजिक्स हे प्रत्येकी तीन वर्षे कालावधीचे अभ्यासक्रम करता येतात. निवड चाळणी परीक्षेव्दारे. संपर्क ः cmi.ac.in

गणितातील संशोधन
टाटा इन्स्टिट्यूट ऑफ फंडामेंटल रिसर्च ही डीम्ड युनिव्हर्सिटीचा दर्जा प्राप्त संस्था आहे. या संस्थेने गणित विषयात पी.एचडी आणि इंटिग्रेटेड एम.एस्सी- पीएचडी हे अभ्यासक्रम सुरू केले आहेत. हे दोन्ही अभ्यासक्रम, टाटा इन्स्टिट्यूट ऑफ फंडामेंटल रिसर्च, मुंबईच्या स्कूल ऑफ मॅथेमॅटिक्स (math.tifr.res.in),  बंगळूर स्थित सेंटर फॉर ॲप्लिकेबल मॅथेमॅटिक्स (math.tifrbng.res.in) येथे करता येतात.  बंगळूर येथल्याच इंटरनॅशनल सेंटर फॉर थेरॉटिकल सायन्स (math.icts.tifr.res.in) येथे पीएचडी अभ्यासक्रम करता येतो. अभ्यासक्रमाचा प्रारंभ ऑगस्ट २०२१ मध्ये होईल. पीएचडीसाठी प्रवेश घेतलेल्या विद्यार्थ्यांना दरमहा ३१ ते ३५ हजार रुपये विद्यावेतन दिले जाते. इंटिग्रेटेड- पीएचडी अभ्यासक्रमाला प्रवेश मिळालेल्या विद्यार्थ्यांना एम.एस्सीच्या पहिल्या वर्षी दरमहा २१ हजार रुपये, दुसऱ्या वर्षापासून दरमहा ३१ हजार रुपये आणि पीएचडीला नोंदणी झाल्यावर दरमहा ३५ हजार रुपये विद्यावेतन दिले जाते. 

पात्रता ः पीएचडी- एम.स्टॅट, एम.मॅथ, एम.एस्सी, एम.टेक, एम.ई, एम.ए (गणित), इंटिग्रेटेड पीएचडी- बी.एस्सी, बी.टेक, बी.मॅथ, बी.स्टॅट, बी.ए (गणित), या अभ्यासक्रमांच्या प्रवेशासाठी ऑनलाइन टेस्ट घेतली जाते. महाराष्ट्रातील परीक्षा केंद्रे- नागपूर, पुणे आणि मुंबई. या परीक्षेनंतर अंतिम निवडीसाठी मुलाखती घेतल्या जातात. गेट परीक्षेत उत्कृष्ट कामगिरी केलेल्या उमेदवारांना थेट प्रवेश दिला जातो. तथापि या विद्यार्थ्यांनी दोन्ही परीक्षा दिल्या असल्यास, ज्या परीक्षेत अधिक गुण असतील, ते गुण प्रवेशासाठी ग्राह्य धरले जातात. संपर्क ः नॅशनल सेंटर ऑफ द गव्हर्नमेंट ऑफ इंडिया फॉर न्युक्लिअर सायन्स ॲण्ड मॅथेमॅटिक्स, होमी भाभा रोड, कुलाबा, मुंबई-४००००५, दूरध्वनी-०२२-२२७८२०००, संकेतस्थळ ः univ.tifr.res.in, ईमेल-gsch@tifr.res.in

संबंधित बातम्या