गणित एक, रीती अनेक 

मंगला नारळीकर
गुरुवार, 7 फेब्रुवारी 2019

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

‘आज एक मजेदार कोडं देते तुम्हाला,’ असे मालतीबाई म्हणाल्या, तेव्हा नंदूने विचारले, ‘त्यात गणित असेलच ना?’ ‘हो, पण नुसती बेरीज असली, तर हरकत नाही ना?’ बाईंनी परवानगी विचारली. 

ती मिळाल्यावर त्या सांगू लागल्या, ‘एका शाळेत मास्तर मुलांना काहीतरी काम देऊन जरा आराम करायचा बेत करत होते. त्यांनी मुलांना १ + २ + ३ + ४ + ... + १०० अशी शंभर संख्यांची बेरीज करायला दिली. आता बराच वेळ मुले त्यावर काम करत राहतील असे समजून ते आराम करायला लागले. पण एक हुशार मुलगा दोन मिनिटात पाटी पालथी टाकून ‘झाली माझी बेरीज’ असे म्हणाला. ‘एवढी मोठी बेरीज त्याने झटकन कशी केली?’ हर्षाला प्रश्‍न पडला. ‘१ + २ = ३, ३ + ३ = ६, त्यात ४ मिळवून १० अशी साधी बेरीज करायला खूप वेळ लागेल. पण या बेरजेत एक आकृतिबंध किंवा पॅटर्न दिसतो, तो त्याने वापरला. पहिली १ आणि शेवटची १००, दुसरी २ आणि शेवटून दुसरी ९९, मग तिसरी ३ आणि शेवटून तिसरी ९८ अशा संख्यांच्या जोड्या पाहा बरे,’ बाईंची सूचना आली. ‘प्रत्येक जोडीची बेरीज १०१ आहे आणि अशा एकूण ५० जोड्या आहेत,’ शीतलने दाखवून दिले. ‘म्हणून एकूण बेरीज ५०५० होते’ सतीशच्या लक्षात आले. ‘आणखी एका प्रकारे ही बेरीज करता येते. दिलेली बेरीज ‘ब’ ही एकाखाली एक अशी दोनदा लिहू,’ असे म्हणत शीतलने ती बेरीज अशी लिहिली, 

   ब = १ + २  + ३ + ४ + ... + ९७ + ९८ + ९९ + १००. 
   ब = १०० + ९९ + ९८ + ९७ + ... + ४ + ३ + २ + १. 

‘आता दोन्ही ओळीतल्या संख्यांची बेरीज एका खाली एक अशा जोडीने केली, तर प्रत्येक जोडीची बेरीज १०१ आहे. अशा शंभर जोड्यांची बेरीज १०१० होते. ही बेरीज ‘ब’ एवढी झाली म्हणून ब = ५०५०,’ शीतलने आपली बेरीज करून दाखवली. ‘शाबास! ही बेरीज गाउस नावाच्या प्रसिद्ध गणितज्ञाने तो ५-६ वर्षांचा असताना शाळेत केली होती अशी गोष्ट प्रसिद्ध आहे. हुशार गणिती अशा प्रकारच्या युक्‍त्या शोधून आपले काम सोपे करतात. गणित सोडवण्यासाठी अनेक रीती असू शकतात. तुम्हाला माहीत आहेत का एकाच गणितासाठी अशा रीती?’ बाईंनी विचारले. जरा विचार करून हर्षा म्हणाली, ‘वजाबाकी करण्याच्या दोन रीती आम्हाला शिकवल्या आहेत. एक रीत मागे उड्या मारत करायची, तर एक पुढे मोजून करायची. १२ मधून ५ वजा करायचे असले, तर ११, १०, ९, ८ आणि ७ अशा पाच उड्या मागे मारायच्या आणि ७ वर यायचे, म्हणजे ओळीने मागे संख्या मोजायच्या किंवा ५ च्या पुढे किती संख्या मोजून १२ येतात ते पाहायचे. त्याही ६, ७, ८, ९, १०, ११, १२ अशा ७ संख्या येतात.’ 

‘कोणतीही रीत बरोबर वापरली, तर उत्तर तेच येते. ही गणिताची खासियत आहे. अशा लहान बेरजा किंवा वजाबाक्‍या करण्याची चांगली सवय केली, तर पुढे गणिते करताना उपयोग होतो. हा सराव मजेत व्हावा, म्हणून आपण खेळ तयार करू शकतो,’ बाईंचे हे बोलणे ऐकून नंदू उत्साहाने म्हणाला, ‘खेळातून सराव करायला आपण तयार आहोत.’ बाई हसून म्हणाल्या, ‘समजा आपल्याला  गोट्या जमा करायच्या आहेत. तू आणि हर्षा खेळून पाहा. प्रत्येकाने एका वेळी १ ते ५ यातील कोणत्याही संख्येने गोट्या मिळवायच्या. असे करत शेवटची गोटी ज्याला मिळवावी लागेल, तो हरला.’ ‘म्हणजे सारखी बेरीज करत राहायची ना?’ नंदूने विचारले. ‘पण आपल्याला शेवटची गोटी मिळवावी लागू नये म्हणून लक्षदेखील ठेवायला हवे. आपण खेळून पाहू...’ असे हर्षाने म्हणताच त्यांनी खेळ सुरू केला. खेळता खेळता हर्षाची गोट्या मिळवायची पाळी आली, तेव्हा ४६ गोट्या जमल्या होत्या. मग तिने ३ मिळवल्या आणि अर्थात नंदू हरला. कारण त्याला शेवटची गोटी मिळवावी लागली. तो म्हणाला, ‘आपण पुन्हा खेळू... आता मी नीट विचार करून गोट्या मिळवेन.’ 

‘तुम्ही सगळेच यावर विचार करा आणि पुढच्या वेळेला सांगा, जिंकण्यासाठी काही खात्रीचा नियम सापडतो का,’ असे म्हणून बाईंनी निरोप घेतला.

संबंधित बातम्या