बेरीज आणि गुणाकार 

मंगला नारळीकर
सोमवार, 2 डिसेंबर 2019

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

मालतीबाई मुलांना म्हणाल्या, ‘तुम्हाला बेरीज आणि गुणाकार या दोन्ही क्रिया माहित आहेत. आज त्यांची कोडी पाहू या... १० या संख्येची अशी फोड करून दाखवा की त्या सर्व भागांचा गुणाकार जास्तीत जास्त मिळेल.’ 

नंदू म्हणाला, ‘६ + ४ अशी फोड केली तर त्यांचा गुणाकार २४ आहे, ८ + २ ही फोड केली, तर गुणाकार आहे १६ आणि ५ + ५ अशी फोड केली, तर गुणाकार २५ येतो.’ 

‘दोन भागातच फोड करायची आहे का?’ सतीशनं विचारलं. 

‘नाही, कितीही भागात ही विभागणी करता येईल,’ बाई म्हणाल्या. आता शीतलनं वेगळी फोड करून दाखवली. ती म्हणाली, ‘२ + २ + २ + २ + २ = १० अशी फोड केली, तर २ x २ x २ x २ x २  असा गुणाकार म्हणजे २ चा पाचवा घात, तो आहे ३२! मग हीच फोड बहुधा जास्तीत जास्त मोठा गुणाकार देत असेल.’ 

‘तुझा तर्क थोडक्यात चुकला. तू वरच्या वर्गात घातांक शिकली आहेस, त्याचा उपयोग करते आहेस, शाबास! २ ऐवजी ३ चा घात घेण्याचा प्रयत्न कर,’ बाई म्हणाल्या. 

थोडा विचार करून शीतलनं उत्तर काढलं, ‘३ + ३ + ३ + १’  अशी फोड गुणाकार २७ देते, पण ३ + ३ + २ +२  ही फोड गुणाकार ३६ देते. तोच सगळ्यात मोठा गुणाकार आहे ना?’ ‘बरोबर! पण तुम्ही आणखी वेगवेगळी फोड करून तपासा हे उत्तर,’ बाई म्हणाल्या. 

‘इथं आपण एका संख्येची काही भागात फोड किंवा विभागणी करून मग त्या भागांचा गुणाकार किती होतो ते शोधत आहोत. पूर्ण संख्या वापरून केवळ भाग जास्तीत जास्त हवे असले, तर उत्तर सोपे आहे ना?’ नंदू म्हणाला, ‘ते मलाही येतं. एकेकाचे भाग केले तर ते सर्वांत जास्त होतील. १० चे भाग १०, १५ चे भाग १५ याप्रमाणं. पण आपल्याला त्यांचा गुणाकार जास्तीत जास्त हवा आहे. मग तसे भाग चालणार नाहीत.’ ‘पण तुझ्या निरीक्षणाप्रमाणं कमीत कमी गुणाकार कोणत्या विभागणीत मिळतो, हे समजलं आता. तो येतो एक! कारण एकानं कितीही वेळा एकला गुणलं, तरी गुणाकार एकच येतो,’ हर्षा म्हणाली. 

‘शाबास! आता १४ ची विभागणी करून पाहा कोणती विभागणी सर्वांत मोठा गुणाकार देते ते!’ बाईंची सूचना आली. 

‘सात वेळा दोन घेऊन त्यांची बेरीज १४ येते आणि गुणाकार येतो ३२ x ४ = १२८,’ सतीशनं सांगितलं. ‘चार वेळा तीन आणि एकदा दोन घेऊनही बेरीज येते १४, पण गुणाकार येतो ८१ x २ म्हणजे १६२! म्हणून तीच विभागणी जास्त मोठा गुणाकार देते,’ इति शीतल. 

‘आता १०० ची अशी विभागणी करायचा प्रयत्न करा. तिथं २ पन्नास वेळा घेऊन केलेली बेरीज आणि ३ बत्तीस वेळा व दोन दोनदा घेऊन केलेली बेरीज १०० येते. कोणती विभागणी जास्त मोठा गुणाकार देते पाहा,’ बाईंचं म्हणणं ऐकून हर्षा म्हणाली, ‘अबब! एवढ्या मोठ्या संख्यांची तुलना कशी करायची?’ ‘आपण दोन संख्यांची तुलना करताना त्यांना समान अवयवानं भागू शकतो. उदाहरणार्थ १५० आणि २५० यांची तुलना करताना दोनही संख्यांना ५० ने भागून तीच तुलना ३ आणि ५ यांच्या तुलनेनं दाखवता येते. तशीच क्रिया इथं करता येते. दोनही संख्या घातांकित असतील, तर त्यांच्या घातांकाना एकाच पूर्णांकानं भागता येते. सोबतच्या आकृती १ वरून लक्षात येईल, की (आकृती २ पहा) ३२ वेळा ३ वापरून केलेला गुणाकार खूपच मोठा आहे ना? एक लाख म्हणजे एकावर ५ शून्यं, एक कोटी म्हणजे एकावर ७ शून्यं हे आम्हाला माहित आहे,’ नंदू म्हणाला. 

‘३२ वेळा ३ वापरून केलेला गुणाकार एकावर १२ शून्यं देऊन लिहिलेल्या संख्येपेक्षा मोठा आहे,’ बाईंनी माहिती पुरवली.

संबंधित बातम्या