शून्याचा शोध लागला नसता तर..!

डॉ. बाळ फोंडके
सोमवार, 21 जून 2021

‘जर तर’च्या गोष्टी

चिंतूला येताना पाहताच आता कोणती नवी चिंता याला सतावतेय हा प्रश्न मला सतावायला लागला. पण यावेळी तो एक तक्रार घेऊन आला होता. सतत चिंताग्रस्त राहून इतरांनाही त्यात ओढण्याच्या त्याच्या या प्रयत्नामुळं सगळे त्याच्यावर टीका करत, त्याची टर उडवत किंवा त्याला टाळत. 

‘का  रे, काय झालंय? असा चेहरा पाडून का बसलायस?’ मी विचारलं.

‘काय सांगू, सगळे जण मला म्हणतात की मी एक बिग झिरो आहे. शून्य आहे. मला काहीही किंमत नाही.’

‘अरे मग तू त्यांना उलट सांगायला हवंस की तेच चुकताहेत. शून्य तर सगळ्यात किंमतवान राशी आहे. शून्याची संकल्पना नसती तर आपण चंद्रावर पोचलो नसतो. शून्य नसतं तर आजचे सगळे संगणकीय व्यवहार ठप्प झाले असते. कारण संगणकीय भाषेत एक आणि शून्य हे दोनच आकडे, अक्षरं म्हण हवं तर, आहेत. शून्य नसतं तर अलजिब्रा, कॅलक्युलस वगैरे उच्च स्तराचं गणित विकसितच झालं नसतं; पण साधं अंकगणितही अडखळलं असतं. कारण शून्याशिवाय आपण वजाबाकी पूर्णच करू शकत नाही. आठ उणे आठ यासारख्या साध्या गणिताचं उत्तर जोवर शून्याचा शोध लागला नव्हता तोवर देता येत नव्हतं. आणि गणित नाही म्हणजे मग इंजिनिअरिंग नाही, उत्पादन नाही, ऑटोमेशन नाही. साऱ्या व्यवहारालाच खीळ बसली असती. 

आपण साध्या साध्या बाबींपासून सुरुवात करूया. तू कोणताही अंक घे. त्याच्या पुढं एक शून्य लाव. बघ त्याची किंमत दहा पटीनं वाढली की नाही. जसजशी आणखी शून्य लावशील तसतशी ती किंमत पटीपटीनं वाढत जाईल. शून्याला काही किंमत नसती तर मग या अंकांची किंमत शून्याची साथ मिळाल्यामुळं कशी वाढली असती! 

ट्यूबिन्गन विद्यापीठातल्या आन्द्रेयास नेडर यांनी तर शून्याचा शोध हा माणसाला लागलेल्या भाषेच्या शोधाइतकाच महत्त्वपूर्ण शोध असल्याचं म्हटलं आहे. 

म्हणजेच शून्य ही काही आपल्याला आपोआप मिळालेली देणगी नाही. त्याचा शोध लावावा लागला होता. आणि तो शोध लावला ब्रह्मगुप्त या भारतीय गणितज्ज्ञानं. राजस्थानातील भिल्लमल या शहरात इसवी सन ५९८मध्ये ब्रह्मगुप्ताचा जन्म झाला. शून्याविषयी विस्तारपूर्वक आणि तर्कसंगत विवरण करणारा ‘ब्रह्मस्फुटसिद्धांत’ हा ग्रंथ त्यानं लिहिला. त्यात शून्याला इतर अंकांइतकंच, किंबहुना त्यांच्यापेक्षाही अधिक, महत्त्व असल्याचं प्रतिपादन त्यानं केलं. भारतानं जगाला दिलेली ही अमूल्य देणगी आहे, असंच म्हटलं गेलं आहे. त्यापूर्वी मायन आणि बॅबिलोनियन संस्कृतींमध्ये शून्याच्या संकल्पनेविषयी काही मंथन झालं होतं. पण तिला मूर्त स्वरूप देण्याचं काम मात्र ब्रह्मगुप्त यांनीच केलं आहे. 

एक, दोन, तीन हे अंक आपल्याला ओळखता येतात. त्यांचा अर्थ आपल्याला समजतो. दिव्याची एकदा उघडझाप झालेली आपण मोजू शकतो. दारावरची घंटा पाहुण्यानं दोनदा वाजवलेली आपण ऐकतो आणि त्याचा अर्थही समजतो. पण शून्य? काहीच नसणं म्हणजे शून्य, कशाचंही अस्तित्व नसणं म्हणजे शून्य हे समजायला वेळ लागतो. एक, दोन वगैरे अंक आपण दाखवू शकतो, ऐकवू शकतो पण शून्याची बाब तशी नाही. शून्य आपल्या मनात राहतं, आपल्या ज्ञानेंद्रियांना त्याचं अस्तित्व जाणवत नाही. म्हणूनच त्याचा शोध लागायला बराच काळ जावा लागला. पण एकदा तो लागल्यावर मात्र शून्यानं मागं वळून पाहिलं नाही. महत्त्वाच्या चढणीत सर्वात वरच्या क्रमांकावर त्यानं उडी घेतली. 

शून्य म्हणजे भलेही पोकळी असेल, रिकामपण असेल, काहीच नसणं असेल पण त्याच्यापासूनच आपण इतर सगळ्या अंकांची निर्मिती करू शकतो, असं प्रख्यात गणिती जॉन फॉन न्यूमन यानं सांगितलं आहे. आणि आपलं म्हणणं सिद्ध करण्यासाठी त्यानं एक अतिशय साधा पण कल्पक चिंतन प्रयोग केला.

तो म्हणाला, ‘माझ्याकडे एक पेटी आहे. ती रिकामी आहे. तिच्यात काहीही नाही. म्हणजेच ती शून्य आहे. आता त्या पेटीत मी एक तशीच रिकामी पेटी ठेवली. आता त्या पहिल्या पेटीत काय आहे? एक पेटी. मी आणखी एक पेटी घेतली आणि तिच्यात ठेवली. आता त्या पहिल्या पेटीत काय आहे? दोन पेट्या आणि दुसऱ्या पेटीत एक पेटी. सगळ्या पेट्या रिकाम्या असल्या तरी आता शेवटची वगळता सगळ्या पेट्यांमध्ये निश्चित अंकांनी सांगता येण्यासारख्या पेट्या आहेत. शून्यापासून सुरुवात करून आपण एकेक अंक घडवत जात आहोत.’

शून्याचं महत्त्व दोन प्रकारचं आहे. पहिला प्रकार स्थानमहात्म्याचा. उदाहरणच द्यायचं झालं तर ७०५ ही संख्या घे. या संख्येतील दशम स्थानावर कोणताही अंक नाही, ती जागा रिकामी आहे हेच शून्य सांगतं. तरीही त्याला वगळता येत नाही. कारण त्याला वगळल्यावर मिळणारी ७५ ही वेगळीच संख्या आहे. ७५ आणि ७०५ यांच्यातला फरकच शून्य दाखवून देतं. शून्याची संकल्पना रूढ होण्यापूर्वी जे रोमन अंक वापरले जात होते त्यात शून्याचा अभाव होता. त्यामुळं त्या आकड्यांची बेरीज वजाबाकी करताच येत नव्हती. पण शून्याचा वापर करून येणाऱ्या अरबी अंकांमुळं ते शक्य झालं. अंकगणिताचा विकास झाला. 

शून्याचा वापर सुरू झाल्यामुळं आपल्याला ऋण आकड्यांची, निगेटिव्ह नंबरची, ओळख पटली. तोवर सगळे आकडे फक्त धनच होते. त्यामुळं वजाबाकी अडून राहिली होती. एखाद्या संख्येतून तिच्यापेक्षा मोठी संख्या वजा केली तर काय, या प्रश्नाचं उत्तरच देता येत नव्हतं. ते शक्य झालं आणि संख्यांचा संसार शतपटीनं विस्तारला.

ब्रह्मगुप्तानंच सांगितलं की कोणत्याही संख्येमध्ये शून्य जमा केलं किंवा तिच्यातून शून्य वजा केलं तर त्या संख्येत कोणताही बदल होत नाही. तसंच कोणत्याही संख्येला शून्यानं गुणलं तर तिचीही किंमत शून्यच होते. बेरीज झाली, वजाबाकी झाली, गुणाकारही झाला, पण भागाकाराचं काय? त्यातूनच मग आणखी एका संकल्पनेचा उगम झाला. इन्फिनिटीचा, अनंताचा. त्याचं वर्णन ‘इशावास्योपनिषदा’मध्ये आणि ‘यजुर्वेदा’तही केलं गेलं आहे. इशावास्योपनिषदात म्हटल्याप्रमाणे...

‘पूर्णमदः पूर्णमिदं पूर्णात्पूर्णमुदच्यते l
पूर्णस्य पूर्णमादाय पूर्णमेवावशिष्यते।।’

तर चिंतू असं हे शून्य. त्याला कमी लेखू नकोस. ते आहे म्हणून आपल्या जगाचा गाडा सुरळीत चालला आहे. तुला कोणी शून्य म्हटलं तर वाईट वाटून घेऊ नकोस. उलट त्यांना सांग की ते तुझा बहुमानच करताहेत. कारण शून्य नसतं तर त्यांनाही काही महत्त्व उरलं नसतं. 

संबंधित बातम्या